Есть великая загадка — она о том, как соотносится дискретное и непрерывное, т.е. конечное и бесконечное. Лучше всего этот парадокс иллюстрирует известная задача про Ахилла и черепаху. Суть такая, Ахилл никогда не обгонит черепаху, поскольку каждый раз преодолев 1/2 пути ему предстоит преодолеть затем еще 1\2 оставшегося отрезка. И так сколько бы он не бежал, каждый раз будет оставаться еще 1/2 пути до черепахи и бесконечно дробя эти отрезки он никогда не достигнет черепахи. Конечно напридумано тысячи хитрых рассуждений якобы разрешающих этот парадокс. Как например в теории дифференциального исчисления, где имеется более 70 (!!!) теорем от Коши и пр., и все они, в итоге, сводятся к попытке доказать, что «бесконечно малая, это такая малость, что она меньше любой, наперед заданной малости….» (это совсем не шутка, а прямое цитирование -:)))). Очевидно, что и все другие «доказательства» такого рода, а точнее методы заморочить голову, сводятся к варианту:- «масло — это такая маслянистость, которая обладает свойством маслянистости…» . То есть, на наивный вопрос, если у точек нет размера (совсем нет!), то откуда он «вдруг» берется, когда их станет «бесконечно много» пока ответа не существует. Например, нет скажем синего цвета у карандашей, все они красные — и сколько их не бери (хоть десять «бесконечностей»), то откуда там взяться этому синему цвету? Ну а если через это оригинальное заклинание «бесконечно много или бесконечно мало» так легко получить любое новое качество, например — «синий цвет», то почему именно синий? А не зеленый, к примеру. То есть, можно строго утверждать, что заклинание нынешних жрецов от науки — «через бесконечно …» ничем не отличается от магического заклинания волшебника «повелеваю…» . Однако, пока студентам внушают всезнайство жрецов, серьезные дяди на своих серьезных конгрессах, вполне себе отдают отчет, в нерешенности этой проблемы и на сегодня, соотношение дискретного и непрерывного является одной из центральных проблем современности.
Раз мы уперлись в эти парадоксы окончательно (а судя по древним грекам — уже не одно тысячелетие), то вероятно следует признать эти понятия аксиоматическими и исходя из их первичности и фундаментальности построить соответствующую непротиворечивую и проверяемую гипотезу. Такую, которая позволит в дальнейшем не гадать и не провозглашать, на тему, что будет если чего то «бесконечно много/мало».
Далее, ниже в тексте выдержки из аксиоматики «триединства» построенной на постулатах «непрерывного«, «дискретного» и их «единства» — т.е. «взаимодействия» (соизмеримости). Которая дает ключ к решению парадокса дискретного и непрерывного.
Скажем больше. Если мы имеем некий обусловленный природой и ограничивающий наше сознание механизм мышления и его фундаментальные составляющие, то все, что лежит за пределами этого механизма будет принципиально непостижимым.
Мы не сможем что то «понять», если сам механизм понимания ограничен свойствами мышления.
Без этого знания нам невозможно продвинуться в дальнейшем постижении мира, поскольку оно определяет чисто технический предел познания (так же например, как предел объема памяти в компьютере ограничит возможность «записать файл»).
*Выйти за это ограничение, если таковое в принципе возможно, также нельзя, без понимания этого механизма (а что может значить такой «выход за пределы механизма познания» это отдельная тема, и она больше относится к теософии, чем к рациональному познанию, поэтому здесь не рассматривается).
В этой связи я даю выдержки из моих статей об механизмах мышления — и тех фундаментальных элементах, которые определяют работу сознания.
«…. Если мы возьмем любое понятие, любой образ или мысль, и сделаем попытку выяснить, посредством какого механизма и процедур мы это понятие осознаем, то придем к представлению о неких фундаментальных элементах, или, если угодно, «атомах мышления«.
…
Мы можем выдвинуть постулат, что фундамент нашего мышления (а шире, восприятия) сводится к трем элементам, которые связаны в единый комплекс и далее неделимы (фундаментальны).
Первым «кирпичиком» нашего мышления является понятие локального — выделенного (оно же — дискретности, элемента, части или конечности).
Вторым является понятие континуума — пространства (оно же — непрерывности, “внешнего”, вместилища или бесконечности).
Третьим является понятие соизмерения — действия (оно же — движения, взаимодействия, или связи).
Независимо от того, на каком названии или проявлении мы остановимся, функциональная сущность этих атомов мышления останется неизменной, сведется к трем понятиям или сущностям, причем попытка расчленить любое из них далее, неминуемо столкнется с необходимостью применить для этого его же само, что говорит о дальнейшей неделимости и фундаментальности.
Кроме того, определение любого из названных понятий требует использования всех трех сразу, что подтверждает их фундаментальность, единство и нерасторжимость
Приведем пример. Для того, чтобы что либо осознать, мы должны:
(1) выделить это что либо из всего остального (локализовать), для чего мы должны
(2) его соизмерить (хотя бы с самим собой), не говоря уже том, что выделим мы это
(3) из многообразия всего остального (пространства).
Такую процедуру можно повторить для любого из указанных понятий и убедиться, что везде и всегда, скрыто или явно, эта троица будет присутствовать, и более того, если что-то и есть за ее пределами, то нашему уму оно пока принципиально не доступно (никак ни с чем несоизмеримо…). Для эксперимента попробуйте представить себе нечто, ни с чем не соизмеримое (даже с самим собой). Можно заранее утверждать, что у вас ничего не получится, ведь даже полное ничто, соизмеримо с самим собой, а любой бред, тем и отличается от не бреда, что локализован как понятие и сущность.
Кратко поясним сказанное. Отражение триединства само на себя приводит к тому, что всякий его отдельный элемент выступает точно в тех же в трех качествах, например возьмем «соизмеримость» имеем:
(1) соизмерение — как процесс — операция(движение или собственно соизмерение).
(2) соизмеримость — как понятие (объект, локальное, дискретное),
(3) несоизмеримость — как внешнее (пространство, бесконечность, неограниченное множество).
Если продолжать таким образом, то применение закон триединства к самому себе даст нам первые 9 качеств. Многократное отражение триединства на само себя, дает неограниченную развертку качеств каждого из элементов, порождая все многообразие нашего мышления и окружающего нас мира, где как в голограмме каждый фрагмент содержит опять же триединство.
В результате мы имеем специфическое множество самоподобия, причем записывая закон триединства в геометрической форме, например как проекцию суммы колебаний и вращений, мы получим правила золотого сечения, музыкальные ряды и много других закономерностей известных нам как свойства физического пространства и в целом физического мира.
Эта работа была проделана аналитически и частично представлена в «Классификаторе на основе фундаментального инварианта»
…
С точки зрения прикладной, здесь уместно сформулировать закон триединства еще одним способом (от обратного, в математической или геометрической интерпретации):
— Всякая пара не совпадающих множеств (A ≠ B), имеющих общий элемент «единицу» ( A ⊂ 1; В ⊂ 1), и отвечающих условию обратимости (А=1/B; В=1/А) порождает новое множество, свойство которого определяется этой единицей множества.
(простейший пример таких множеств это отношения интервалов музыкального ряда в их дихотомии. см. гл. 3 и гл.5 в «Классификаторе на основе фундаментального инварианта» )
Соответственно имеем элементы триединства:
1) А=1/B;
2) В=1/А и
3) соизмерение определенное через (… =1/…)
Это, так называемая, теорема порождения, которую можно пояснить на следующем примере:
Известно, через две точки на плоскости можно провести только одну прямую (для классических аффинных, геометрий).
А из теоремы порождения следует утверждение, что через эти точки можно провести две (и более) не совпадающие прямые, которые лишь пересекаются на этих точках (точки пересечения являются общей единицей этих множеств).
Для этого достаточно лишь соблюсти условие триединства.
Казалось бы, это очевидное противоречие (нарушающее принцип доказательства от обратного), но из принципа триединства следует, что этими двумя не совпадающими но пересекающимися с точками прямыми, мы обуславливаем некое новое третье качество, назовем его условно — «цвет» (или «заряд» или любое «Х»), причем, тогда прямые будут разных «цветов», а точки — «белыми» (т.е. «нейтральными» — включающими в себя оба качества этих не совпадающих прямых).
Т.е. в каждом доказательстве «от обратного» (применяемого ныне как критерий «невозможности») будет содержаться симметричное ему доказательство порождения нового качества — суть которого описывает триединство.
Говоря философски, человечество освоило принципы соизмерения преимущественно только относительно принципа соизмеримости знака = (решает уравнения…), отбросив движение (порождения), выраженные в принципе несоизмеримости (как неотъемлемую часть триединого принципа: соизмерение, соизмеримость, несоизмеримость. см. триединство).
Подобных примеров можно привести множество, ибо точно так, две не совпадающие прямые, но принадлежащие одной точке порождают новое качество плоскость. Самое ценное, что исходя из триединства, мы можем точно указать свойства вновь порожденного качества, а не гадать, почему точки, «не имеющие размера,» когда их станет «бесконечно много», вдруг порождают этот самый размер, а не что-то иное… Причем, во многих случаях последовательность порождений новых сущностей, не совпадает с принятыми ныне и интуитивно открытыми «скачками» от «точек к линиям»…
Мало того, исходя из аксиомы триединства несложно доказать, что в парадоксе «Ахила и Черепахи», наличие целого (всей дистанции — т.е. «непрерывного») и процедуры ее деления на части («соизмерения»), в результате порождает новое качество — именуемое движение («несоизмеримое» или процесс — т.е. взаимодействие), который естественно в геометрическом рассмотрении этой картины не заложен… для этого к геометрии, при анализе парадокса, надо добавить категорию «время».
Но что много ценнее, мы можем продолжить эту процедуру — используя теорему порождения и получить цепочку порождений, где каждое следующее, будет задано алгоритмом триединства и свойства которых будут однозначно описываться в терминах предыдущего порождения. А не «гадательно», почему «бесконечное число точек» порождает протяженность -линию (а так ли это?), а не ортогональность или рациональные числа…
Думаю, древние греки, как и современные математики, в бессилии осознанно решить этот парадокс, (и, как следствие принципы предельных переходов в соотношении дискретного и непрерывного) многое бы приобрели, возьми они за основу аксиоматику триединства и следующую из нее теорему порождения.
Вот статья дающая предварительное понимание принципов математического мышления и его связи с физической реальностью, где принцип триединства лежит в основе этого подхода http://synergy4all.net/?p=796
Время свершений!
Быть добру!
С наилучшими пожеланиями — Сергей Лачинян.